摘  要：针对装甲车辆铅酸蓄电池的特殊使用状况以及非线性特性，提出了一种新的基于最小二乘支持向量机，以蓄电池端电压和内阻为输入向量的荷电状态辨识模型,估测电池静置状态的剩余容量。通过实验分析，确定了径向基函数作为模型核函数，并探讨了该模型相比单输入变量模型、径向基函数神经网络模型的优越性。结果表明该模型具有更好的整体评估性能，对装甲车辆铅酸蓄电池的容量估测有很好的实用性。

关键词：铅酸蓄电池；荷电状态；支持向量机；径向基函数

1 引言
铅酸蓄电池具有通用、廉价、储存性能好、比能量适中、使用寿命长等优点，因而被广泛应用于军用车辆作为启动和辅助电源[1]。为充分发挥蓄电池的动力性能，避免人力物力资源的浪费 ，需对电池的剩余容量进行准确估测，以便采取相应的管控和维护保养策略。
蓄电池剩余容量估测的经典方法是建立可测变量与荷电状态(State of Capability, SOC)的辨识模型。可测变量与SOC呈非线性关系，常用的辨识模型是基于经验方程和等效电路的数学模型。模型参数主要通过实验数据获得，精度较差。神经网络和支持向量机学习算法对于研究这种复杂非线性关系提供了很好的途径。但神经网络需要大量的样本数据、泛发能力低，模型过于复杂，不适合工程应用。支持向量机(Support Vector Machine, SVM) 以结构风险最小化原理为理论基础，具有较强的学习泛化能力，特别是对小样本数据的模式识别和函数估计具有出色的学习推广性能。将支持向量机用于蓄电池剩余容量估测，建立电池可测变量与SOC非线性回归辨识模型，可取得非常理想的效果。
2装甲车辆蓄电池SOC辨识模型
为实现装甲车辆车载蓄电池的高效管理，要求对车载电池的剩余容量进行准确的检测。在装甲车辆电源系统中蓄电池作为启动和辅助电源，对其维护保养和控制更换策略是以静置电池的剩余容量为主要参考依据。而且装甲车辆蓄电池绝大部分是处于静置开路状态，当处于工作状态时，工况异常复杂，起动时超大电流冲击放电，发电机充电和给用电设备供电时电流变化非常剧烈。若要实现SOC的在线检测，检测系统会变得异常复杂，而且精确度也得不到保证，同时实际应用意义也不大。因此，研究具有较高精度的静置状态SOC辨识模型对装甲车辆蓄电池具有重要的现实意义。
装甲车辆车载静置蓄电池可测得的特性参数有端电压、内阻和温度，相应的研究方法有开路电压法和内阻法。现役装甲车辆车载容量监测设备的辨识方法是建立基于开路电压法的经验方程。该方法简单适用，但精度很差，仅能显示静置电池的荷电状态范围，且不能判别电池的性能状态。蓄电池内阻可作为判定其容量大小和性能状态的有效指标。阻值可通过交流注入法进行原位测量，但蓄电池内阻属有源体微内阻，阻值难以准确测量。用内阻法单一辨识蓄电池SOC精度很差。
为此，可利用支持向量机，建立非线性辨识模型，探讨需求变量(电池SOC)与可测变量(端电压、内阻和温度)之间的关系。对于这种复杂的非线性关系，最小二乘支持向量机(LS-SVM)可以实现非常好的非线性函数逼近。因此，本文建立基于LS-SVM的电池SOC辨识模型。为降低模型复杂度，模型以电池端电压和内阻为输入向量，温度变量用于经验公式的温度补偿，模型结构如图1所示。

图2 基于LS-SVM的电池SOC辨识模型
温度补偿的经验公式为：
       (1)
和分别是温度为30°和时的荷电状态。此模型不仅能辨识蓄电池SOC，也能根据满容量SOC值分析蓄电池的性能状态。
3最小二乘支持向量机
LS-SVM是从SVM中衍生出来的一种方法，常用于解决非线性回归问题。基本思想是通过用内积函数定义的非线性变换将输入空间变换到一个高维空间，在这个高维空间中寻找输入变量和输出变量之间的非线性关系。其非线性回归原理如图2所示。

图2  LS-SVM非线性回归原理
SVM求解过程需要复杂的二次规划处理，计算量随训练量增加呈指数上升。LS-SVM [2]将传统SVM的不等式限制转换为等式限制，使用误差平方和作为损失函数，代替二次规划问题，以迭代方式进行求解，简化了模型计算复杂度。其算法如下[3]：
设某回归系统的输入输出的样本数据集为，是维的输入向量，为系统输出。LS-SVM的回归模型可表示为以下形式：
         (2)
式中：为核空间映射函数；为权值向量，；为偏差量。
LS-SVM在利用结构风险原则时，为确定(1)式模型最优参数，选择误差的二次方为损失函数，其优化问题为：
   (3)
为正规化参数，用于调节模型的回归误差。引入拉格朗日法将上述优化问题转化为二次规划问题：
   (4)
式中为第个拉格朗日算子。最优和可以通过KKT条件获得：
(5)
消除(4)式中的变量，优化问题转变为求线性方程组：
    (6)
式中，为训练样本的个数，也称为支持向量的个数，为阶方阵。
根据Mercer条件可知，用内积函数定义的非线性变换为：
    (7)
由实验数据按式(5)训练求出参数，即可得到基于LS-SVM非线性蓄电池SOC辨识模型为：
       (8)
核函数选择是支持向量机的核心内容，常用的核函数有：线性函数，多项式函数(Polynomial），径向基函数(Radial Basis Function)，双曲正切函数(Sigmoid)。考虑到蓄电池的非线性特性，本文将讨论后三种核函数，表达式分别为：
Poly：       (9)
RBF： (10)
S：    (11)
参数都为常数，可用交叉验证法优化。三种核函数产生不同的支持向量，应用于蓄电池SOC辨识将有不同的效果。
4实验仿真分析
4.1 实验数据获取
除了蓄电池内阻以外，电压和温度的测量都相对简单。而电池内阻的测量，属于有源体的微内阻测量，很难准确地测量。为分析模型的实用性，实验建模的内阻数据可按以下原理测量获取：
装甲车辆铅酸蓄电池的等效电路图如图3所示。表示欧姆内阻，表示极化内阻，表示正极和负极间双电层电容。

图3 蓄电池等效电路图
电池的端电压可表示为[4]：
   (12)
当蓄电池处于稳态时，端电压表示为：
     (13)
宏观上测出的电池内阻即稳态电阻由欧姆内阻和极化电阻组成，当蓄电池进行恒流放电时，内阻可表示为：
        (14)
为以恒定电流放电时产生的电压降，静态蓄电池内阻可近似以式(14)计算获得。
实验数据的准确可靠，直接关系模型的辨识的精度。为获得准确实验数据，对某型坦克车载蓄电池以起动机空载实验对其进行多次恒流放电实验，并利用装甲装备技术状况检测线进行测量。按住车辆起动按钮1到4秒，蓄电池进行约700A稳定电流放电，某次放电实验的放电电压、放电电流波形如图4所示。图中采样点数100，时间步长是0.05s。
考虑实验数据是用于静置蓄电池荷电状态辨识的建模，端电压为放电结束进入稳态后的电压值，内阻以式(14)计算。温度为放电过程的平均温度。蓄电池SOC可用安时法估算，并进行必要的校正。当

图4 蓄电池的放电电压与放电电流波形
蓄电池放电结束进入稳态后，即可进行下次放电实验。为避免自恢复效应影响，放电实验的间隙时间较长，因而电池温度在放电实验过程中并没有太大的变化。为简化实验仿真分析，放电实验可设定是在某特定温度下进行的。由于检测线采样频率较高，用安时积分法计算蓄电池SOC值可以获得很高精度，可作为电池SOC真实值用于建模。
为建立基于LS-SVM蓄电池SOC准确辨识模型，按照上述方式，对车辆蓄电池从满容量到放电截止全过程进行放电实验，利用检测线采集数据，并进行数据处理。选取100组准确可靠的实验数据，用于模型训练学习。模型输入向量为蓄电池(端电压，内阻)，输出为SOC，选取的100组样本训练数据关系图如图5所示。

图5 端电压、内阻与SOC关系图
4.2 实验仿真分析
支持向量个数的确定，应考虑在模型的复杂度和精度之间取一个折中。模型选定支持向量机个数为50，即选择50组数据用于训练LS-SVM模型，求取模型参数，另外50组数据用于检验模型精度。精度检验以误差均值和均方差作为评价参数。
         (15)
       (16)
用于模型训练的数据应首先被归一化处理，有利于加快网络的训练速度。用Matlab编程实现，训练三种不同核函数的LS-SVM模型。三种核函数参数，用交叉验证法进行优化，分别设置为：Poly,；RBF, ；S, 。正规化参数统一设置为。另外50组数据用于对模型精度进行测试，测试结果如图6所示。

图6 三种核函数的测试曲线
以三种核函数的和来检验精度，并且以程序运行时间检验模型效率，评价参数如表1所示。
表1 三种核函数评价参数
核函数
Poly
RBF
S

(%)
0.9732
0.9039
1.1713

(%)
1.0589
0.9759
1.7235

(s)
0.0470
0.0310
0.0460

核函数的选择决定了LS-SVM的特性空间结构。对于Poly核函数，当空间维数很高时，值必然很大，计算量激增，且逼近能力变差；S核函数具有一定的局限性，它不能对所有的向量值满足Mercer条件，S核函数有两个参数，而RBF核函数只有一个；RBF是一种普遍适用的核函数，通过参数的选择可以适用于任何分布的样本。因此， RBF作为核函数是个非常明智的选择。图6和表1验证表明，RBF核函数比Poly与S核函数有更好的逼近能力和学习速率，应用于蓄电池SOC辨识的LS-SVM模型具有更好的整体评估性能。
由于蓄电池端电压、内阻存在与SOC独立的辨识关系，可建立单输入变量(端电压或内阻)SOC辨识模型，与本文模型的精度和效率进行比较，以探讨模型的优越性。采用RBF核函数的LS-SVM，其参数经优化后统一设定为。按照上述训练、测试及检验方法，对单输入变量的SOC辨识模型进行评估。测试结果如图7所示。
由图7可知，电压为输入变量的模型，在蓄电池进行深度放电时辨识精度很差；电阻为输入变量的模型在蓄电池浅放电时精度较差，深度放电精度

图7 三种模型的测试曲线
较高；而本文模型以电压和内阻为输入变量，融合了前两者模型优点，能够系统而全面的准确辨识蓄电池SOC。其评价参数如表2所示。
表2 三种模型评价参数
模型
电压模型
电阻模型
本文模型

(%)
1.6761
8.8565
0.9039

(%)
2.6238
11.196
0.9759

(s)
0.0310
0.0320
0.0310

由表2可知，本文模型辨识精度远高于两种单变量模型,而效率基本一致，三种模型复杂度是相同的。由此可见，模型的复杂度主要由支持向量个数和核函数决定。 
对于蓄电池端电压、内阻与SOC的非线性关系，神经网络也可以实现很好的非线性逼近。可建立基于神经网络的辨识模型，对其进行训练学习。径向基函数神经网络(Radial Basis Function Neural Net, RBFNN)是一种典型的逼近网络，相比常用的神经网络如BP网络，它有更好的逼近能力、收敛性和学习速率[5]。采用MATLAB中的神经网络工具箱建立一个严格的径向基函数神经网络，执行训练和测试，并与本文LS-SVM模型的测试结果进行比较。测试结果如图8所示。

图8  RBFNN与LS-SVM的测试曲线
其评价参数如表3所示。
表3  RBFNN与LS-SVM的评价参数
模型
LS-SVM
RBFNN

(%)
0.9039
0.4976

(%)
0.9759
0.6087

(s)
0.0310
0.2190

由表3可知，RBFNN精度较高，但学习速率低，如果样本数据量大，计算量会剧增，辨识效率低；LS-SVM在保证足够精度的情况下具有很高的辨识效率，用于电池SOC辨识工程实用性好。
5 结论
LS-SVM具有非常理想的逼近能力、收敛性和学习速率，对小样本数据的训练学习和函数辨识具有出色学习推广性能，将其应用于蓄电池SOC辨识实用性强。分析了装甲车辆铅酸蓄电池特殊使用状况和现有状态检测技术，建立了基于LS-SVM以电池端电压和内阻为输入向量的SOC辨识模型，估测电池静置状态的剩余容量。实验结果表明，模型辨识效果理想，选用RBF核函数可取得更好的辨识精度和效率。另外，模型比仅以端电压或内阻为输入向量的模型精度更高；相比RBFNN模型，在保证足够精度的情况下具有很高的辨识效率。本文模型具有非常理想的整体评估性能，为装甲车辆蓄电池的高效管理提供了一种准确的剩余容量估测方法。
 
参考文献:
[1]张豫南,谢永成.装甲车辆电气与电子系统[M]. 国防工业出版社, 2003
[2] Suykens J A K, De Brabanter J, Lukas L, et al．Weighted least squares support vector machines：robustness and sparse approximation[J]. Neurocomputing, 2002,48(1-4):85-105
[3] 吴德会. 基于最小二乘支持向量机的表面粗糙度预测模型铣削加工[J]. 中国机械工程, 2007,18(7):838-840
[4]Shinya Sato and Atsuo Kawamura. A New Estimation Method of State of Charge using Terminal Voltage and Internal Resistance for Lead Acid Battery. in Proc. IEEE PCC, Osaka, Japan, 2002, vol. 2, pp. 565-570
[5] 邓超,史鹏飞. 基于径向基函数网络的MH/Ni电池建模及容量预测[J]. 化工学报,2004,55(4):162-166
[6] V Pop,H J Bergveld,P H L Notten. State-of-the-art of battery state-of-charge determination. Measurement Science and Technology, 2005.(16):R93-R110