摘要：本文根据分形理论对我国煤矿安全事故进行分析，研究了煤矿安全事故分布的分形特征以及煤矿顶板事故时间序列的分形特征。通过盒子数计算了我国煤矿2001-2005年之间安全事故的分形维数，数据拟合发现，煤矿安全事故的分布具有双分形特征，即安全事故的分布具有两个无标度区间，且两个无标度区间分界点是110㎞，说明分界点的两个无标度区间受到不同安全因素的控制。应用R/S分析法对2003-2005年我国煤矿顶板事故时间序列进行分析，发现煤矿顶板事故时间序列具有分形特征，且赫斯特指数H>0.5，这说明顶板事故的发生具有正相关性，通过对顶板事故的统计可以看出，从2003-2005年，我国煤矿顶板事故开始逐年减少，因H>0.5，可以预测未来顶板事故的发生具有减少趋势。

　　关键词：分形理论 分形维数 时间序列 赫斯特指数

　　0、前言

　　煤炭资源是我国主要的能源资源，占我国70%以上，但是煤矿生产存在的安全问题对我国社会经济和职工安全带来了严重的威胁[1]。煤矿事故的发生是由多种因素综合作用的结果，其过程有明显的不确定性和随机性，难以对其进行定量的描述，因此，如何对煤矿的安全事故进行有效客观的分析，从而研究其不确定性的行为机制，成为安全科学需要解决的迫切问题[2]。20世纪70年代发展起来的分形理论，为人们研究错综复杂的事物提供了有效方法，分形理论作为非线性科学的一个重要分支，可以从复杂的事物中提取确定性的参量，分形理论是研究复杂系统结构特征的有效途径，是研究自相似或同级自相似场的分布规律[3]。由法国数学家Mandelbrot创立的分形几何，其研究对象为自然界和社会活动中广泛存在的复杂无序而有某些规律的系统，它为自然界中的不规则现象提供了一种定量描述手段，为人们从局部人数整体、从无限认识有限提供了新的方法[4]。区别于经典几何，分形几何有两个基本特征，即自相似性与分形维数。自相似性就是说物体的任何细小部分与整体相似。一般来说，从整体中无论取多小的部分都与整体相似，这种相似性称为严格自相似性。但自然界中常见的自相似是统计自相似，即统计意思上的自相似性，如河流水系，一个大的河流水系与他的直流或更小的水系就具有统计意义上的自相似性。分形几何区别于经典几何的另一个特征是维数可为分数。在经典几何中，维数只能是整数，即线是一维的，面是二维，体是三维。在分形几何中，维数可以是小数或分数。根据不同的侧重点，定义了相似维数、容量维数、盒子维数、信息维数、关联维数、广义维数等[5]。有标尺法、半方差法、PDS法、以及根据测度关系、相关函数、分布函数等方法求分维值。分形维数的大小是系统复杂程度的一种反映[6]。

　　1、分形理论的研究现状

　　从分形理论的创立至今，虽然不过短短几十年，但是它在很多领域如地理、生物、化学、物理、计算机等领域已得到了广泛的研究与应用[、7、8、9]。分形理论在安全领域也得到了很多应用，如安全事故的非线性自组织特征初探[10];事故的关联维分形特征研究[2];交通事故的分现行回归方法预测分析等[11]。Hurst 提出的重标度极差分析的时间序列法与分形学理论的结合成功应用于解决安全领域与时间序列有关的问题的研究也有很多，如应用分形理论对水上交通事故进行预测[12];分形学在大坝安全检测资料分析中的应用[13]。煤矿生产系统是一个非常复杂的系统，对于研究这样复杂的系统，分形理论成为有力的工具，并且也取得了一定的成果，如矿床的分布[14]，矿石品位的分布[15,16,17]，煤矿顶板冒落预测的分形研究[18];煤矿瓦斯浓度时间序列的分形特性研究等[19]。本文根据我国煤矿2001-2005年之间安全事故的统计数据，使用桌面地理信息系统软件MapInfo，将安全事故生成对象置于地图上，用盒计数法分析事故分布的分形特征，并以时间间隔构造一个时间序列，分析事故在时间按序列上相关系，为建立事故时间序列的预测模型奠定基础。

　　2、我国煤矿近几年安全事故分布分形分析

设F为Rn上的某个非空有界子集，对任意的 δ>0,Nδ(F) 为直径不超过 δ时可以用来覆盖 集的最小个数，如果极限

　　存在，则称它为F的盒维数，记为D。由上式可知，覆盖F的最少闭球服从幂定律，即有

　　Nδ(F)~ δ-Dn对两边取对数，存在直线斜率就是分形维数D。在盒维数定义中，以闭球对分形集进行覆盖和以边长为δ的正方体的覆盖式等价的，在Rn空间中成为δ-坐标网立方体，可以知道，在R中式边长为δ的正方形网格学所形成的覆盖。

　　本文从国家安全监督管理总局事故查询系统中统计了2001-2005年中我国煤矿安全事故，并以2001-2005年煤矿安全事故为研究对象，以地理信息系统软件MapInfo为平台，把安全事故生成对象置于中国地图上，并以不同尺寸δ的网格覆盖在对象并运用MapInfo软件中的查询工具，统计不同尺寸所含网格数N(δ)。分别取N(δ)和δ的对数，研究以N(δ)和δ的对数值作线性拟和，其斜率就是分形维数。2001-2005年每年安全事故分布呈现相似的分形特，安全事故的分布拟合成2条直线。以下是2001-2005年我国煤矿事故分布分形图。

 

图4 2004年是故事N和δ双对数图 y = -0.5318x + 7.9054 R 2 = 0.9553 y = -1.0958x + 10.414 R 2 = 0.9951 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 2 4 6 8 LN(δ) LN(N) 图5 2005年事故数N和尺寸δ双对数 图 y = -0.5064x + 7.7781 R 2 = 0.9404 y = -1.0935x + 10.34 R 2 = 0.9874 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 2 4 6 8 LN(δ) LN(N) 从图1—图5可以看出2001-2005年我国煤矿安全事故分布都具有分形特征，并且都具有两个无标度区间，表明煤矿安全事故的分布具有双分形结构。表1就是2001-2005年安全事故分布分形维数统计表。

　　表1 我国煤矿安全事故分布分形维数表 2001 2002 2003 2004 2005 D1 1.0883 1.1164 1.1684 1.0935 1.0958 D2 0.4069 0.5137 0.5387 0.5064 0.5318

　　从表中可以看出，安全事故分布在第一区间分形维数D1在1.0883—1.11684之间，表明分形结构相对比较稳定，事故的分布也比较均匀;而在第二区间分形维数D2在0.4069—0.5387之间，表明安全事故在这一区间里分布集中，且两个区间的分界点是110㎞。从表中还可以看出2001—2005中，2003年安全事故的分形维数较其他几年都大，说明2003年发生的安全事故分布比较均匀。

　　3 、R/S分析法分析煤矿顶板事故

　　Hurst通过长期对尼罗河流量时间序列的变化，发现数据不服从布朗运动和正态分布的特征，并与1951年提出了Hurst系数，用来定量表征时间序列的持续性或长程相依性。一般采用R/S 分析方法计算Hurst 系数，其原理如下：

　　考虑一个时间序列{ξ(t)},t=1,2，…,定义其均值、累积离差、极差、标准差分别为

　　<ξ>τ=1/τ∑ξ(t) τ=1,2, … (4)

　　X(t,τ)= ∑(ξ(t)-<ξ>τ) 1≤t≤τ (5)

　　R(τ) =MaxX(t,τ)-MinX(t,τ) (6)

　　S(τ)=(1/τ∑(ξ(t)-<ξ>τ)2 )1/2 (7)

　　记R(τ)/ S(τ)=R/S，则有统计关系式

　　R/S∝(πτ/2)H (8)

　　这里H称为赫斯特指数。赫斯特在研究了许多自然现象后，发现H>0.5时，意味着持久性，即所研究的时间序列是相关的，连续变化的，过去的一个增长趋势意味着将来的一个增长趋势;而当H<0.5 时，过程具有反持久性、不连续性。从分形角度理解,H可以认为是极差,标准差结构的分维。Hurst 提出的重标度极差分析的时间序列法与分形学理论的结合成功应用于解决许多领域与时间序列有关的问题 。

　　煤矿安全事故不仅在空间上分布具有分形特征，在时间上也存在关联性， 本文以我煤矿统计的2003-2005年顶板事故、瓦斯事故为研究数据。图6 是2003—2005年每月发生的顶板事故数。从图中可以看出，我国煤矿顶板事故的发生是逐年减少。从图6中还可以看出，每年的7-10月间，顶板事故发生数是一年中最多的，而在1、2月顶板事故相对要少很多。

　　以每年为一个时间序列，统计处每个月发生的安全事故数，计算事故平均数、累计离差、极差、标准差，得到R/S值，由此计算每年顶板事故时间序列的Hurst指数。

　　从以上的图中可以看出，LN(R/S)和LN(t)成较好的线性关系，则说明顶板事故的发生具有时间上的相关性，通过计算得到2003-2005间顶板事故的H值为0.7394、0.7369、0.6384，每年的H值都大于0.5，说明顶板事故的发生具有正相关性。从图6中已知2003-2005顶板事故的是逐年减少。 由此可以预测未来的时间里，顶板事故具有减少的趋势。

　　4、结论与讨论

　　分形维数可以定量的反应煤矿安全事故分布的复杂性，从上表中可以得知我国煤矿安全事故的分布具有两个无标度区间，且D1>D2。一般来说，分形维数越大，说明安全事故的分布越均匀，反之，分形维数越小，安全事故的分布就越不均匀。从理论上说，空间结构体规模分布的分形不仅反映其规模结构发展的过程，具有从非分形、局部分形、双分形到单分形的演化过程[16]，然而单分形结构在自然界中是很少。多重分形是相互关联着的、空间上相互联系的若干局域分形系统组成的更高的系统，每一个局域系统构成一个相对独立的无标度区间，而两个相邻标度范围的分界点(或叫标度间断点)具有重要的地理意义[20]。从MapInfo查询功能与图1 — 图5可知，两区间的分界点为110㎞，说明分界点的两个无标度区间的不同分维数受到不同安全因素的控制，前一个区间分形系统正在被另一个区间分形系统替代。

　　在煤矿生产中，顶板事故、瓦斯事故是经常发生，也是危害最严重的两种事故。本文应用R/S分析法对顶板事故的时间序列进行分析，对不同的Hurst指数存在，H值越接近1，持续性越强;越接近0.5，说明事故的发生时随机的。2003-2005之间我国煤矿顶板事故Hurst指数H都大于0.5,说明顶板事故的发生在时间上存在正相关性， 2003-2005年之间我国煤矿顶板事故是逐年减少，此外，顶板事故在7-10月间发生比较多，而在1、2月间，煤矿顶板事故发生相对要少。2003-2005年之间的H值为0.7394、0.7369、0.6384，比0.5大很多，说明安全事故的减少具有比较明显的持续性，2005年的H值较小，说明在2005年安全事故有减少趋势，但是与2004年相比表现相对稳定。根据所计算的H值，我们可以预测在今后我国煤矿顶板事故也应该是逐年减少的，还可以预测在我国煤矿顶板事故在每年的7-10月发生较多。

　　利用盒计数法和Hurst重标度时间序列法，计算我国煤矿安全事故分布分形维数和顶板事故时间序列的Hurst指数H值，可以判断我国煤矿安全生产系统是一个复杂的非线性系统，用来描述安全事故分布的分形维数体现了事故分布的自相似性。通过计算分形维数和H值，可以建立适当的安全事故监测模型，进一步提高煤矿生产系统的安全性。

　　参考文献

　　[1] 周晓峰，王结实 我国煤矿安全现状的思考 [J] 中州煤炭 2009(5)。

　　[2] 邵辉，施志荣 事故关联维的分形特征分析 [J] 系统工程理论与实践 2006(4)。

　　[3] 孙霞，吴自勤 黄呁 分形原理及其应用 [M] 中国科学技术大学出版社 2003：23-24

　　[4]　Mandelbort B B. The Fractal Geometry of Nature [M] New York: Freeman, 1983.

　　[5] 李洯，朱金兆 分形维数计算方法研究进展 [R] 北京林业大学学报 2002 24(2)。

　　[6]　Hurst H E. Long-Term Stoage in Reservoirs: An Experimental Study [J] Trans. Am. Soc. Civ. Eng. 1951 ,11.6

　　[7] 疏志明，王雄军，赖键清 分形理论在太原盆地土壤中金属元素分析中的应用 [J] 物探与化探 2009 32(2)

　　[8] 倪红伟, 陈继红, 高玉慧等 小叶章种群地上生物量与株高的分形特征 [R] 东北林业大学学报1998 26 3 :16～19

　　[9] 谢和平 分型理论在采矿科学中的应用于展望 [J] 地质与化石 1996 12

　　[10] 卓光俊 ，代高飞 ，皮文丽等 安全事故的非线性自组织特征初探 [J] 矿业安全与环保2002 29(4)

　　[11] 李景文, 高桂清 交通事故预测分析 [J] 中国安全科学学报 1996 6 (1)

　　[12] 陈咫宇, 胡甚平, 郝严斌 基于分形理论的水上交通事故预测 [J] 2009 30 (3)

　　[13] 赖道平, 吴中如, 周红 分形学在大坝安全监测资料分析中的应用 [J] 水利学报2004 (1)

　　[14] Carlson C A. Spatial distribution of ore deposits [J] Geology, 19 111-114

　　[15] Cheng Q, Agterberg F P， Bonham-Carter G F A spatial analysis method for geochemical anom-aly separation [J] J Geochem Explor，1996 56

　　[16] Cheng Q, Multifracrality and spatial statistics [J] Computer and Geosciences ，1999 25 (9)

　　[17] Cheng Q, Agterberg F P,Ballantyne S B. The separation of geochemical anamalies from background by fractal methods [J] J Geochem Explor,1994 51

　　[18] 谭云亮，王永嘉 煤矿顶板冒落预报的分形研究 [R] 中国安全科学学报 1995 5

　　[19] 鹿瑾张，剑英牛，光东王等 煤矿瓦斯浓度时间序列的分形特性研究 [J] 中国矿业大学 2010 26 (3-1)

　　[20] 张洪恩 ，陈广浩 ，黄怀勇 地理信息系统在地质现象分形研究中的应用 [J] 大地构造与成矿学 2002 26 (3)